La nature est une force inarrêtable, et une force magnifique. Partout où vous regardez, le monde naturel est parsemé de motifs étonnants qui peuvent être décrits par les mathématiques. Des abeilles aux vaisseaux sanguins, des fougères aux crocs, les mathématiques peuvent expliquer comment une telle beauté émerge.
Les mathématiques sont souvent décrites de cette manière, comme un langage ou un outil que les humains ont créé pour décrire le monde qui les entoure, avec précision.
Mais il existe une autre école de pensée qui suggère que les mathématiques sont en fait ce dont le monde est fait ; que la nature suit les mêmes règles simples, encore et encore, parce que les mathématiques sous-tendent les lois fondamentales du monde physique.
Cela signifierait que les mathématiques existaient dans la nature bien avant que l’homme ne les invente, selon le philosophe Sam Baron, de l’Université catholique australienne.
“Si les mathématiques expliquent tant de choses que nous voyons autour de nous, alors il est peu probable que les mathématiques soient quelque chose que nous avons créé”, écrit Baron.
Au contraire, si nous considérons les mathématiques comme une composante essentielle de la nature qui donne une structure au monde physique, comme le suggèrent Baron et d’autres, cela pourrait nous inciter à reconsidérer notre place dans ce monde plutôt que de nous délecter de notre propre créativité.
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Un monde fait de mathématiques
Cette pensée remonte au philosophe grec Pythagore (vers 575-475 avant J.-C.), qui a été le premier à identifier les mathématiques comme l’un des deux langages pouvant expliquer l’architecture de la nature, l’autre étant la musique. Il pensait que toutes les choses étaient faites de chiffres, que l’Univers était “fait” de mathématiques, comme le dit Baron
Plus de deux millénaires plus tard, les scientifiques se donnent encore beaucoup de mal pour découvrir où et comment les modèles mathématiques émergent dans la nature, afin de répondre à certaines grandes questions, comme celle de savoir pourquoi les choux-fleurs sont étrangement parfaits.
“Nous avons passé de nombreuses heures à démonter frénétiquement les fleurons [du chou-fleur], à les compter, à mesurer les angles entre eux”, écrit Etienne Farcot, mathématicien à l’université de Nottingham, qui a étudié la croissance du chou-fleur pour tenter de comprendre ces “choux mystérieux”
Les fractales sont des motifs exquis qui se répètent automatiquement et que l’on retrouve, outre dans certains choux-fleurs, dans les frondes des fougères, les vaisseaux sanguins ramifiés et les anneaux de Saturne. Les fractales sont des formes géométriques composées de copies de plus en plus petites d’elles-mêmes, créant une “autosimilarité” envoûtante et infiniment profonde.
Ensemble de Mandelbrot (noir) dans un environnement continuellement coloré. (Wolfgang Beyer/Wikimedia, CC BY-SA 3.0)
Bien que seules les fractales mathématiques ou générées par ordinateur soient véritablement parfaites, la nature s’en approche.
“Ces motifs répétitifs sont partout dans la nature”, explique le mathématicien Thomas Britz, de l’université de Nouvelle-Galles du Sud à Sydney, en Australie. “Dans les flocons de neige, les réseaux de rivières, les fleurs, les arbres, les éclairs – et même dans nos vaisseaux sanguins”
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Une partie du charme des fractales est qu’elles permettent d’expliquer comment la complexité naît de la simplicité. Comme le disait en 2010 Benoît Mandelbröt, le mathématicien d’origine polonaise qui a inventé le terme fractale : “Des merveilles sans fin naissent de règles simples qui se répètent sans fin.”
Les réseaux fluviaux ramifiés sculptent également des motifs fractals quasi parfaits dans le paysage.
Ces motifs sont si persistants que dans un cas, les archéologues ont recherché les fractales manquantes pour déduire que les anciens Égyptiens avaient peut-être modifié les canaux des rivières lors de la construction des pyramides à proximité.
Le lac Erepecu et la rivière Trombetas au Brésil. (Observatoire de la Terre de la NASA)
Les insectes semblent également suivre des principes mathématiques.
Qu’elles le sachent ou non, les abeilles construisent des nids d’abeilles hexagonaux de manière à obtenir le plus d’espace de stockage possible en utilisant le moins de matériaux possible. Cette théorie, connue sous le nom de “conjecture du nid d’abeilles”, a finalement été démontrée par le mathématicien américain Thomas Hales en 1999.
Certaines espèces de cigales ont également un cycle de vie orienté vers les nombres premiers. Les essaims de deux espèces d’Amérique du Nord sortent de leurs terriers souterrains tous les 13 ou 17 ans, une astuce qui, selon les scientifiques, aide les cigales à éviter les prédateurs aux rythmes plus réguliers.
N’oublions pas les nombres “préférés” de la nature, les nombres de Fibonacci, où chaque nombre de la séquence est la somme des deux précédents. On retrouve les nombres de Fibonacci dans les graines de tournesol, les pommes de pin et les ananas.
Les galaxies en spirale et les coquilles de nautiles imitent également les spirales d’or en grandissant dans un rapport logarithmique à chaque quart de tour.
Mais même si les motifs mathématiques sont omniprésents dans la nature, de récentes découvertes suggèrent que le lien entre les mathématiques et la nature est encore plus profond, d’une manière que nous commençons tout juste à apprécier.
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Au début de cette année, des chercheurs ont découvert ce qu’ils ont décrit comme une loi de la nature inconnue jusqu’alors : un modèle de croissance qui décrit comment des formes pointues se forment encore et encore dans la nature – des dents de requin et des crocs d’araignée aux becs d’oiseaux et aux cornes de dinosaures.
la diversité des animaux, et même des plantes, qui suivent cette règle est stupéfiante”, a déclaré le biologiste évolutionniste Alistair Evans, de l’université Monash en Australie, au moment où ils ont découvert la formule mathématique, baptisée “cascade de puissance”
“Nous l’avons trouvée presque partout où nous avons regardé à travers les règnes de la vie – chez les animaux vivants, et ceux qui ont disparu depuis des millions d’années”
En 2015, les scientifiques ont également été ravis de trouver une formule classique de Pi – le rapport toujours constant entre la circonférence d’un cercle et son diamètre – cachée dans les atomes d’hydrogène.
D’une manière détournée, cette découverte nous ramène à l’idée que les mathématiques fournissent un cadre structurel au monde physique. C’est une idée intéressante, à condition que votre tête n’explose pas.