La théorie des jeux est une branche des mathématiques qui étudie la manière dont les groupes résolvent des problèmes complexes. L’équation de Schrödinger est l’équation fondamentale de la mécanique quantique, le domaine de la physique qui s’intéresse aux plus petites particules de l’Univers. Il n’y a aucune raison de penser que l’une a quelque chose à voir avec l’autre.
Mais selon une équipe de physiciens français, il est possible de traduire un grand nombre de problèmes de la théorie des jeux dans le langage de la mécanique quantique. Dans un nouvel article, ils montrent que les électrons et les poissons suivent exactement les mêmes mathématiques.
Schrödinger est célèbre dans la culture populaire pour son chat bizarre, mais il est célèbre pour les physiciens parce qu’il a été le premier à écrire une équation qui décrit entièrement les choses bizarres qui se produisent lorsqu’on essaie de faire des expériences sur les constituants fondamentaux de la matière. Il s’est rendu compte qu’on ne peut pas décrire les électrons, les atomes ou tout autre petit morceau de l’Univers comme des boules de billard qui se trouvent exactement là où on les attend, exactement au moment où on les attend.
Au lieu de cela, vous devez supposer que les particules ont des positions qui sont réparties dans l’espace, et qu’elles n’ont qu’une certaine probabilité d’apparaître là où vous pensez qu’elles seront à un moment donné. Si vous travaillez avec des probabilités étalées plutôt qu’avec des positions spécifiques, vous pouvez prédire exactement les résultats d’une série d’expériences qui ont intrigué les physiciens au début du XXe siècle.
L’équation de Schrödinger indique la relation entre la façon dont ces probabilités évoluent dans le temps et la façon dont elles évoluent dans l’espace. Travailler avec des probabilités au lieu de positions peut sembler étrange, mais cela fonctionne. Et les physiciens ne vont pas contester ce succès.
La théorie des jeux n’a rien à voir avec tout cela. En général, elle étudie comment un groupe d’agents prend des décisions pour se rapprocher de l’objectif qu’ils ont en tête. Il peut s’agir de personnes travaillant ensemble dans la circulation (avec un peu de chance) ou de personnes travaillant les unes contre les autres comme dans un jeu de société.
Dans la théorie des jeux à champ moyen, la branche sur laquelle porte cette étude, on analyse ce que font en moyenne tous les différents agents. Cela peut donc s’appliquer facilement à des personnes dans la circulation, mais il serait beaucoup plus difficile de l’appliquer à une seule partie de Monopoly.
L’exemple utilisé par les physiciens dirigés par Igor Swiecicki, du Laboratoire de physique théorique d’Orsay (France), est celui d’un banc de poissons qui veulent rester près les uns des autres tout en cherchant indépendamment de la nourriture.
Les poissons se déplacent généralement en tant que groupe unique, avec un certain nombre d’individus se déplaçant de manière assez aléatoire au sein de ce groupe. De temps en temps, un poisson peut voir un morceau de nourriture à l’écart des autres, et nager seul pour l’attraper, avant de retourner au banc pour plus de sécurité.
Cela signifie que les poissons ont une certaine répartition ; ils sont concentrés dans le groupe et plus rares à mesure que l’on s’en éloigne. En d’autres termes, si vous choisissez un endroit particulier dans l’espace, il y a une certaine probabilité que vous ayez choisi un endroit avec un poisson et une certaine probabilité que vous ayez choisi un endroit sans poisson. Au fur et à mesure que le banc passe devant ton point, la probabilité d’y trouver un poisson augmente. Une fois que le banc a dépassé cet endroit, la probabilité diminue.
La probabilité de trouver un poisson aurait pu évoluer de n’importe quelle manière compliquée avec des équations qui n’avaient jamais été écrites auparavant. Mais ce n’est pas le cas. La probabilité de trouver un poisson évolue exactement comme la probabilité de trouver un électron. Les poissons suivent l’équation de Schrödinger, rapportent Swiecicki et son équipe.
Au cours des prochaines années, nous pourrions voir la théorie des jeux progresser à pas de géant en tirant parti de cette nouvelle connexion. Les physiciens ont étiré et contourné l’équation de Schrödinger pendant près d’un siècle, et ils sont devenus très forts pour l’utiliser afin de résoudre les problèmes les plus compliqués. Mais la théorie des jeux à champ moyen n’existe que depuis une dizaine d’années, ce qui signifie qu’il y a beaucoup de questions ouvertes dans le paysage.
Or, un grand nombre de ces problèmes ouverts pourraient être transposés dans le cadre de la mécanique quantique. Compte tenu des efforts déployés pour résoudre tous les problèmes de mécanique quantique imaginables, il y a de fortes chances que ces nouveaux problèmes ressemblent beaucoup à ce que les physiciens ont déjà vu.
L’article a été publié dans Physical Review Letters.