En 2015, des scientifiques ont découvert pour la première fois quelque chose d’étonnant : une formule classique de Pi cachée dans le monde de la physique quantique.
Pi est le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre, et est incroyablement important en mathématiques pures. Mais c’est la première fois que des scientifiques l’ont trouvé “caché” dans le monde de la physique, en utilisant la mécanique quantique pour comparer les niveaux d’énergie d’un atome d’hydrogène.
Pourquoi était-ce passionnant ? Eh bien, cela a révélé un lien incroyablement spécial et inconnu jusqu’alors entre la physique quantique et les mathématiques.
“Je trouve fascinant qu’une formule purement mathématique datant du 17e siècle caractérise un système physique découvert 300 ans plus tard”, a déclaré l’un des principaux chercheurs de l’époque, Tamar Friedmann, mathématicienne à l’université de Rochester, aux États-Unis.
La découverte a été faite lorsque Carl Hagen, un physicien des particules de l’université de Rochester, donnait un cours de mécanique quantique et expliquait à ses étudiants comment utiliser une technique de mécanique quantique connue sous le nom de “principe de variation” pour estimer les états énergétiques d’un atome d’hydrogène.
En comparant ces valeurs à des calculs conventionnels, il a remarqué une tendance inhabituelle dans les rapports.
Il a demandé à Friedmann de l’aider à déterminer cette tendance, et ils ont rapidement réalisé qu’il s’agissait en fait d’une manifestation de la formule de Wallis pour pi – la première fois qu’elle était dérivée de la physique.
“Nous ne cherchions pas la formule de Wallis pour pi. Elle nous est simplement tombée dessus”, a déclaré Hagen.
“C’était une surprise totale”, a ajouté Friedmann. “J’ai sauté de joie lorsque nous avons obtenu la formule de Wallis à partir des équations de l’atome d’hydrogène.”
Depuis 1655, il y a eu de nombreuses preuves de la formule de Wallis, mais avant cela, toutes provenaient du monde des mathématiques.
Vous pouvez voir ci-dessous deux pages du livre de Wallis, Arithmetica Infinitorum :
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“Cela ressemble presque à de la magie”, écrit le contributeur mathématique Kevin Knudson pour Forbes.
“Qu’une formule pour π soit cachée à l’intérieur de la mécanique quantique de l’atome d’hydrogène est surprenant et délicieux”
“La nature avait gardé ce secret pendant les 80 dernières années”, a déclaré Friedmann. “Je suis heureux que nous l’ayons révélé.”
On ne peut s’empêcher de se demander quelles autres connexions secrètes existent encore, tapies entre la mécanique quantique et les mathématiques pures.
Les résultats ont été publiés dans leJournal of Mathematical Physics.
Une version de cet article a été publiée pour la première fois en novembre 2015.